母亲抛弃孩子是否还有抚养权需要分情况而定，如果孩子当年是父母不知情的情况下被拐卖的，是可以的如果孩子当年是被遗弃的或者是被出卖的，在依法办理收养之后，是不能要回的而且放任被害人死亡，不履行必要的扶养义务，致使被害人因缺乏生活照料而死亡或者使被害人难以得到他人救助的，是可以以故意杀人罪定罪处罚的。

一、宝宝早产是否构成犯罪

如果救助站愿意收，不构成遗弃罪，这属于遗弃行为。是否构成犯罪，需要达到恶劣的程度，才构成犯罪。

遗弃行为情节恶劣是指：由于遗弃而致被害人重伤、死亡的;被害人因被遗弃而生活无着，流离失所，被迫沿街乞讨的。

二、醉酒驾车逃逸致人死亡会如何去判

醉酒驾车，逃逸致人死亡，涉嫌交通肇事罪，根据刑法规定，处七年以上有期徒刑。

逃逸致人死亡，是指行为人在交通肇事后为逃避法律追究而逃跑，致使被害人因得不到救助而死亡的情形。

如果肇事者在交通肇事后为逃避法律追究，将被害人带离事故现场后隐藏或者遗弃，致使被害人无法得到救助而死亡或者严重残疾的；

应当分别依照刑法第二百三十二条、第二百三十四条第二款的规定，以故意杀人罪或者故意伤害罪定罪处罚。

三、交通肇事罪与故意杀人罪的区别有哪些

交通肇事罪与故意杀人罪的区别如下：

1、交通肇事罪是过失犯罪，行为人在交通肇事中对于被害人的死亡后果均是出于过失，并没有预见到其可能死亡或者轻信其不会死亡，而逃离出事故现场；

2、故意杀人罪是故意犯罪，行为人对于被害人的死亡后果是出于故意，希望或者放任这种死亡后果的发生。不仅逃离事故现场，而且会将被害人带离事故现场后予以隐藏或者遗弃。

如果行为人在交通肇事后为逃避法律追究，将被害人带离事故现场后隐藏或者遗弃，致使被害人无法得到解救而死亡的，不属于交通肇事罪“因逃逸致人死亡”的情形，而应当以故意杀人罪定罪处罚。