根据现行法律规定，在被收养人成年之前，收养人原则上是不能放弃被收养人的抚养权。但是收养人与送养人经过协商，达成解除收养关系协议的情况除外。同时若被收养人的年龄已达8周岁以上，则对于解除收养关系，放弃抚养权的事项还应得到被收养人的同意。当事人之间达成解除收养关系的协议后，还应当到民政部门进行登记，收养关系解除后，收养人即丧失对被收养人的抚养权。

刑事案件起诉离婚之后可以放弃孩子抚养权吗

可以。被起诉离婚后一方可放弃抚养权，但需要付给另一方抚养费。除此之外，失去抚养权的一方仍享有探视权，可以在约定时间内定期探视子女。夫妻离婚后，一方或双方抚养能力发生较大变化的，在任何时间内都可以提出变更抚养权的要求。

《中华人民共和国民法典》第一千一百一十四条收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但是收养人、送养人双方协议解除的除外。养子女八周岁以上的，应当征得本人同意。

《中华人民共和国民法典》第一千一百一十六条当事人协议解除收养关系的，应当到民政部门办理解除收养关系登记。

《中华人民共和国民法典》第一千一百一十七条收养关系解除后，养子女与养父母以及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复。但是，成年养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定。