根据相关的协议制定要求，若居间协议仅仅只有买家的私人签名而无卖家官方确认的话，那么这一居间协议便尚未确立生效。因此，即便卖家并未在其上签署名字，亦无需承担任何相关的法律责任。针对这样的情况，作为中间人的中介机构应采取逆向操作的策略，即在明确居间协议的主要条款之后，首先请卖家进行签字确认，然后再邀请买家进行相应的签字确认。

其次，关于签订居间协议后的定金问题，通常情况下，居间协议会规定，若收取定金的一方违约，需双倍返还所收定金；反之，若支付定金的一方违约，则将失去已支付的定金。尽管房东已经签署了居间协议，并且也接受了定金，但如果房价上涨幅度较大，即使双倍返还定金，仍可能获得可观的利润，因此，房东更倾向于选择双倍返还定金而非履行后续的合同义务。

《民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的，应当双倍返还定金。