分居半年后不会自动离婚。婚姻关系只能通过离婚登记或者法院判决或调解的方式解除，没有自动离婚这一说。

如果夫妻分居，感情破裂的，对离婚、子女抚养、财产分割等协商一致的，可以进行离婚登记。如果不能协商一致的，夫妻一方可以向法院提起离婚诉讼，由法院判决。

《民法典》规定，夫妻因感情不和分居满二年，则构成夫妻感情确已破裂，在诉讼中，如果调解不成，应当判决准予离婚。但是非因感情不和而分居的，不能适用该项规定。

经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。

一、无法行使抚养权可否起诉离婚

可以起诉离婚，不过如果没有其他证据证明夫妻感情确已破裂的话，法院可能不会准予离婚，因为法院判决离婚的条件是夫妻感情确已破裂，而无法行使抚养权不是夫妻感情破裂的情形。根据法律规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解;如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：(一)重婚或者与他人同居;(二)实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员;(三)有赌博、吸毒等恶习屡教不改;(四)因感情不和分居满二年;(五)其他导致夫妻感情破裂的情形。一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。