1、如果捐献者生前订立遗嘱，确定死后捐献器官，家属是可以捐赠的;

2、如果捐献者生前未订立捐献器官的遗嘱，但是生前没有明确表示不同意捐献的，该自然人死亡的，其配偶、子女、父母可以共同决定捐献。

律师补充：

器官捐赠满足哪些条件？

1、需到所在地地方红十字会登记。设区市、县(市、区)红十字会应当将登记情况在三日内报送省红十字会。

2、满十八周岁且具有完全民事行为能力的自然人可以捐献活体器官，捐献前应当有同意捐献的书面证明。捐献人捐献活体器官，应当不危害其生命安全。

3、自然人愿意死亡后捐献器官的，应当有同意捐献的书面证明；只有同意捐献的口头意思表示的，应当符合下列条件：

(1)有其配偶以及二名医师的书面证明；

(2)没有配偶的，有父母或成年子女及二名医师书面证明；

(3)没有配偶、父母、成年子女的，有二名其他近亲属及二名医师书面证明；

(4)没有任何近亲属的，有工作单位或居住地的居(村)民委员会、养老机构等组织以及二名医师的书面证明。

4、捐献遗体器官是在自愿、无偿的原则下进行的。

5、志愿无偿捐献遗体器官者需填写申请，后到附近公证处办理公证。同时，登记接受站要向正式登记者颁发由省红十字会统一印制的“志愿捐献遗体纪念证”。

6、生前未办理志愿捐献遗体申请登记手续的，但本人临终前或死后其直系亲属要求志愿捐献遗体，要取得死者工作单位或公证处证明后，才能到登记接受站办理接受捐献遗体的手续。

【法律法规】

《中华人民共和国民法典》第一千零六条

完全民事行为能力人有权依法自主决定无偿捐献其人体细胞、人体组织、人体器官、遗体。任何组织或者个人不得强迫、欺骗、利诱其捐献。

完全民事行为能力人依据前款规定同意捐献的，应当采用书面形式，也可以订立遗嘱。

自然人生前未表示不同意捐献的，该自然人死亡后，其配偶、成年子女、父母可以共同决定捐献，决定捐献应当采用书面形式。