一、私生子能否按照法律继承父母的遗产

私生子能继承父母的遗产，私生子属于非婚生子，其与父母之间是具有血缘关系的父母子女，其可以作为第一顺序继承人中的子女继承父母的遗产。其继承权不因为父母之间婚姻关系的变化而受到影响。

二、遗产继承有几种方式

在我国，遗产继承的方式分为如下四种：

1．遗嘱继承，即被继承人在生前订立遗嘱，指定继承人继承自己的遗产。

2．遗赠，即被继承人生前订立遗嘱，将遗产赠与国家、集体，或者法定继承人以外的人。

3．遗赠扶养协议，即被继承人与扶养人订立协议，由扶养人负担被继承人生养死葬的义务，被继承人的全部或部分财产在其死后转归扶养人所有。该方式主要出现在老人无人赡养的情况下。

4．法定继承，即在上面三种情况都不存在的情况下，法律根据亲属关系的远近确定的遗产分配顺序。

如果同时出现两种以上的继承情况，在这四种继承方式中，遗赠扶养协议的效力最高，其次是遗嘱继承和遗赠，效力最低的是法定继承。

三、放弃遗产继承权公证要怎么办理

放弃遗产继承权公证办理流程如下：

1．放弃继承权公证的管辖；

2．对放弃继承权公证的申请；

3．申办放弃继承权公证应提交的材料；

4．对放弃继承权公证的审查和注意事项。

公民申请办理放弃继承权公证，应当亲自到其所在地或行为发生地公证处提出申请，不能委托他人代理。申请时，应当逐项填写公证申请表，并提供：

1．申请人的身份证、户口簿。

2．有关所要继承的遗产的证明，如房产证等。

3．申请人和被继承人的亲属关系的证明。

4．放弃遗产继承权声明书，须在公证机关公证员面前当场书写并签名。