当事人可以向人民法院提起民事诉讼的有以下几种情况：

(1)道路交通事故发生后，被公安机关指定预付抢救伤者费用的当事人，以其无道路交通事故责任或者责任轻而对预付费用有异议的，持公安机关调解书、调解终结书或者认定该事故不属于任何一方当事人违章行为造成的结论，可以向人民法院起诉。

(2)调解期满后未达成协议的，公安机关把调解终结书送达当事人和有关人员后，一方当事人可以持终结书向人民法院起诉。

(3)经调解达成协议后，任何一方当事人部分不履行或者全部不履行的，任何一方当事人可以持调解书向人民法院起诉。

(4)意外事故，如道路交通事故中发生的人身伤亡或者财产损失，经公安机关调查不能确认是任何一方当事人的违章行为造成的损害赔偿纠纷，或者当事人就非道路上发生的与车辆、行人有关的事故引起的损害赔偿纠纷，一方当事人可以向人民法院提起民事诉讼。

(5)构成交通肇事罪，公民个人遭受人身或物质损失的，可以依法提起附带民事诉讼。