父母与子女间不可以断绝关系。因为亲生父母子女关系是自然血亲关系，血缘关系不能通过法律或其他手段人为加以解除，除非当子女被他人合法收养，在法律上才可以解除其父子关系。所以如果不是孩子被他人合法收养，亲生父母是没办法跟子女断绝父母子女关系的。

一、法律上怎么去断绝父子关系

1、自然血亲关系，法律上是不能解除的。

对于亲生父子关系，在基于血缘关系产生，从情感上可以“断绝”关系，但是在法律上这种天然血缘关系是不可以进行解除的。

2、法律上可以解除的父母子女关系：子女被他人收养，则父母子女的关系依法消除。

二、法律上有断绝亲子关系吗

法律上没有断绝亲子关系这一说。亲生父母和子女的关系，是基于血缘的事实关系，这种血缘关系自出生存在，到死亡终结，无法通过协议或者公证等方式解除。即使双方商定签署一个协议，断绝亲子关系，而协议内容也会因为违背公序良俗而无效。因此我们在影视剧中常见到的以口头形式，或者以书面、登报等形式，断绝亲子关系，诸如此类，是不具有法律效益的。向法院或者行政机关提出断绝亲子关系的诉求没有法律依据，不受法律保护，我国没有任何一部法律规定父母子女之间可以断绝亲子关系，相反，法律规定了父母子女之间具有抚养和赡养的义务，这些义务是不能以已经断绝亲子关系为由逃避的。

如果未成年子女被收养，并办理了收养登记手续的，那么该子女与其亲生父母的关系因收养关系的成立而消除。

三、亲生父子关系可以通过法律断绝吗？

亲生父子关系不可以通过法律断绝，目前我国没有关于断绝父子关系的相关法律规定.即使双方签订了断绝父子关系的协议也是无效de，不能因为签署了该协议而免除抚养义务或者赡养义务。但是如果未满十八岁的孩子被他人合法收养，那孩子与亲生父母之间的权利义务关系就消除了。