单亲妈妈合法送养孩子如下：

1、单亲妈妈必须是有特殊困难而无力抚养子女的生父母；

2、生父母送养子女的，必须共同送养，即便是单亲妈妈，也需要和另一方共同送养，除非另一方不明或者查找不到的，或者是孤儿的监护人；

3、如果单亲妈妈是不具备民事行为能力的，则不能送养，除非该父母对未成年人有严重危害可能的除外。

送养孩子后，生父母与子女的关系消灭。

单亲妈妈能够给孩子上户口吗

单亲妈妈可以给孩子上户口。上户口是我国公民的一项基本权利，不管是非婚生子女还是婚生子女都依法享有。单亲妈妈要给孩子上户口的，首先准备好孩子的医院出生证明和户口本，然后到婴儿常住地户口登记机关申报出生登记，户口登记机关经审查后符合上户条件的，会给孩子办理上户手续。

《中华人民共和国民法典》第一千零九十七条生父母送养子女，应当双方共同送养。生父母一方不明或者查找不到的，可以单方送养。