1、关于劳动关系的存在和原劳动合同的效力

根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释》第六条规定：，如果劳动者仍在原用人单位工作，且原用人单位不反对，则视为双方同意在原条件下继续履行劳动合同。在这种情况下，宋与窗帘制作公司的劳动合同到期后，窗帘制作公司未能及时为宋办理终止手续。如果宋继续按照公司的安排提供劳务，则视为双方同意继续按原条件履行劳动合同。但是，原劳动合同的期限已经届满，即劳动合同终止，合同中的权利义务不再存在，原劳动关系随着劳动合同的终止而解除。雇主的违约行为导致双方开始新的劳动关系，但双方并未就新的劳动关系签订书面劳动合同。因此，在原有条件下继续履行劳动合同，只能视为宋某与窗帘制作公司劳动关系的延续，不能视为双方已签订书面劳动合同。宋和窗帘制作公司之间存在事实上的劳动关系。双薪制的立法意图

根据《劳动合同法》第10条的规定，应当订立书面劳动合同，建立劳动关系。第82条规定，如果雇主自雇佣之日起超过一个月但不足一年未与工人签订书面劳动合同，雇主支付给雇员的双倍工资基于雇主未按照《劳动合同条例》与雇员签订书面劳动合同的法律后果，而用人单位在未与劳动者签订书面劳动合同的情况下向劳动者支付惩罚性赔偿金，立法的初衷是督促用人单位依法及时与劳动者签订书面劳动合同，保护劳动者的合法权益。在这种情况下，无论窗帘制作公司是否打算在合同到期时与宋签订书面劳动合同，也无论宋的权益是否造成实际损害，只要双方没有实际签订书面劳动合同，可以适用《劳动合同法》第八十二条规定的双倍支付劳动资本的惩罚性责任。因此，法院支持宋的主张