倘若在雇主辞退员工之后，却迟迟未予支付相应的经济赔偿金，那么在此情况下，该名员工可向劳动仲裁部门提出诉求，请求劳动仲裁部门考虑其诉求并协助其争取到应有的经济补偿。

另外，当涉及到劳资纠纷时，若出现双方均无意愿协商解决、经过协商无法达到共识或是达成和解协议却未能有效执行等情况，则可以寻求调解委员会的帮助。

又假设调解无果或达成调解协议后依然未得到执行，那么便可以进一步向劳动争议仲裁委员会递交申请进行仲裁。

对于仲裁结果仍不尽人意的情况，除了法律规定特殊情况外，还可以选择向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。

《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条

中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：

（一）因确认劳动关系发生的争议；

（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；

（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；

（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；

（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；

（六）法律、法规规定的其他劳动争议。