可以。被起诉离婚后一方可放弃抚养权，但需要付给另一方抚养费。除此之外，失去抚养权的一方仍享有探视权，可以在约定时间内定期探视子女。夫妻离婚后，一方或双方抚养能力发生较大变化的，在任何时间内都可以提出变更抚养权的要求。

如何放弃孩子抚养权

放弃孩子抚养权需要协商，协商不行则走法律途径。离婚后，夫妻双方可以就子女的抚养权进行协商，如果一方要放弃抚养权，而另一方愿意直接抚养子女，又有抚养能力的，可以达成约定。但是如果双方都不愿意抚养子女，即就抚养权问题无法达成合意的，则要向人民法院起诉，由法院进行判决。抚养权不是单纯的权利，故如果法院判决一方直接抚养子女的，这一方不得放弃抚养权。

《中华人民共和国民法典》

第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。