监督检查部门在监督检查不正当竞争行为时，享有四种职权，即询问权、查询复制权、检查权和处罚权。

1.询问权。监督检查部门有权按照规定程序询问被检查的经营者、利害关系人、证明人，并要求其提供证明材料或者与不正当竞争行为有关的其他材料，被询问人必须如实提供。

2.查询复制权。监督检查部门在监督检查不正当竞争行为时，可以查询、复制与不正当竞争行为有关的协议、帐册、单据、文件、记录、业务函电和其他资料。

3.检查权。监督检查部门有权对与上述的假冒名牌行为有关的财物进行检查，必要时可以责令被检查的经营者说明该商品的来源和数量，也可责令其暂停销售，听候检查，禁止其转移、隐匿和销毁该财物。

4.处罚权。监督检查部门有权对不正当竞争行为进行处罚，处罚的具体形式包括责令停止违法行为、消除影响、没收违法所得、吊销营业执照、处以罚款。