公司可以不支付补偿解除劳动合同，但是必须是劳动者出现以下的情形，具体是：

1．在试用期间被证明不符合录用条件的；

2．严重违反用人单位的规章制度的；

3．严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

4．劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

5．被依法追究刑事责任的。

公司拒不支付工资如何处罚

拒不支付员工工资构成拒不支付劳动报酬罪，可能面临如下处罚：

1、数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；

2、造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

3、单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。

有前两款行为，尚未造成严重后果，在提起公诉前支付劳动者的劳动报酬，并依法承担相应赔偿责任的，可以减轻或者免除处罚。

根据《劳动合同法》规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

1．在试用期间被证明不符合录用条件的；

2．严重违反用人单位的规章制度的；

3．严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

4．劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

5．被依法追究刑事责任的。