女方吸毒并放弃了抚养权，可以通过变更抚养权的形式取得孩子的抚养权。抚养权的归属最终是以有利于被扶养人的原则来确定，女方吸毒可能作为对孩子成长的不利因素，但是综合考虑男女双方的条件以后，若是女方更有利孩子成长或者孩子两周岁以下的，一般都会将孩子的抚养权判给女方。

孩子出生有吸毒史可以要回抚养权吗？

并不是要回抚养权，而是变更抚养权，抚养孩子一方有吸毒史且满足如下情形即可变更抚养权：

1、直接扶养人因吸毒而无力抚养孩子或者患病严重；

2、一方不履行抚养义务的，对子女造成不利影响的；

3、八岁的孩子自愿与对方生活的。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。