2个孩子，女方是可以放弃抚养权的，但应当负担孩子的抚养费。父母离婚后，对子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务，孩子是由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费，其中负担费用的多少和期限的长短，由父母双方协商处理的，协商不成的，由人民法院进行判决。因此女方是可以放弃2个孩子的抚养权的，但应当负担孩子的部分或者全部抚养费，要按时支付的。

放弃抚养权还可以带孩子住吗

放弃抚养权还是可以带孩子住的。法律规定父母双方都有抚养和教育孩子的义务，不因离婚而消除。没有抚养权的一方对孩子也有探视的权利，也要尽到抚养的义务。但是没有抚养权的一方带孩子住需要经过抚养权方的同意才可以，擅自带走孩子是法律不允许的。法律规定一方如果有严重疾病、吸毒、家暴、虐待儿童等不利于孩子身心健康成长的，另一方要求变更孩子抚养权应给予支持。

《中华人民共和国民法典》

第一千零八十五条

离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。