一、公司可否解除与兼职员工的劳动合同

1、公司是可以依法解除与兼职员工的劳动合同的。如果兼职员工属于非全日制用工的劳动者，则双方当事人中的任何一方都可以随时通知对方终止用工。并且终止用工后用人单位不需要向劳动者支付经济补偿。

2、法律依据：

《中华人民共和国劳动合同法》第六十八条

非全日制用工，是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。

第六十九条

非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。从事非全日制用工的劳动者可以与一个或者一个以上用人单位订立劳动合同；但是，后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。

第七十一条非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。终止用工，用人单位不向劳动者支付经济补偿。

二、员工严重失职时劳动合同能被解除

1、给用人单位造成重大损害的，单位有权解除劳动合同。【用人单位单方解除劳动合同(过失性辞退)】劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

2、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；被依法追究刑事责任的。