不可以和法定继承人签订遗赠扶养协议。赡养人必须是遗赠人法定继承人以外的公民或组织，具有完全民事行为能力，能够履行赡养义务。只有法定继承人以外具备相应条件的主体才能成为遗赠抚养协议的主体。

根据《民法典》第1158条规定，自然人可以与继承人以外的组织或者个人签订遗赠扶养协议。根据协议，组织或个人承担自然人生养死葬的义务，享有遗赠权。

遗嘱和遗赠抚养协议哪个优先

1、遗赠扶养协议先于遗嘱和法定继承，遗嘱先于法定继承继承。被继承人留有遗嘱的，应先按遗嘱执行，只有遗嘱未处分的财产才能进入法定继承。遗嘱继承人依遗嘱取得遗产后，仍有权依《民法典》第一千一百三十条的规定取得遗嘱未处分的遗产。

2、被继承人生前与他人订有遗赠扶养协议，同时又立有遗嘱的，继承开始后，如果遗赠扶养协议与遗嘱没有抵触，遗产分别按协议和遗嘱处理；如果有抵触，按协议处理，与协议抵触的遗嘱全部或部分无效。

《中华人民共和国民法典》第一千一百五十八条自然人可以与继承人以外的组织或者个人签订遗赠扶养协议。按照协议，该组织或者个人承担该自然人生养死葬的义务，享有受遗赠的权利。