律师解答：

算。

算的。

只要约定了房产为对方个人所有，且产权证书上没有当事人的姓名，当事人购买房屋时仍然算是第一套房。

不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力。

《民法典》第二百零九条

不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力；

未经登记，不发生效力，但是法律另有规定的除外。

第二百一十一条

当事人申请登记，应当根据不同登记事项提供权属证明和不动产界址、面积等必要材料。