不需要，我国目前税收方面的法律、政策均没有规定对于遗产继承收取遗产税，但是遗产税的征收与否正在讨论之中，可能在不久的将来会有相应的规定出台，但是目前是不征收的。法定继承人继承土地、房屋权属不征契税，非法定继承人根据遗嘱承受生前的土地、房屋权属的，属于赠与行为，应征收契税。售后公房(根据94方案购买例外)是产权人的合法私有财产，属于遗产继承的范围。

以下情形的房屋产权无偿赠与，对当事双方不征收个人所得税：

(一)房屋产权所有人将房屋产权无偿赠与配偶、父母、子女、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女、兄弟姐妹;

(二)房屋产权所有人将房屋产权无偿赠与对其承担直接抚养或者赡养义务的抚养人或者赡养人;

(三)房屋产权所有人死亡，依法取得房屋产权的法定继承人、遗嘱继承人或者受遗赠人。

因此如果是子女根据遗嘱继承父亲售后公房的，是不需要征收契税的。

《民法典》第一千一百二十七条【法定继承人的范围及继承顺序】遗产按照下列顺序继承：

(一)第一顺序：配偶、子女、父母;

(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。