根据情况不同，父母或者其他监护人不依法履行监护职责或者侵害未成年人合法权益的可能承担以下责任：

1、行政责任：《未成年人保护法》第六十二条，父母或者其他监护人不依法履行监护职责，或者侵害未成年人合法权益的，由其所在单位或者居民委员会、村民委员会予以劝诫、制止；构成违反治安管理行为的，父母或者其他监护人不依法履行监护职责由公安机关依法给予行政处罚。

2、民事责任：根据民事相关法律规定，当监护人严重不履行监护职责，给未成年被监护人造成不利影响时，根据申请，人民法院可以撤销监护人的资格。监护人不履行职责或者侵害被监护人的合法权益的，应当承担责任；给被监护人造成财产损失的，应当赔偿损失。

3、刑事责任：根据刑事相关法律规定，适用于监护人严重侵害未成年人合法权益，触犯刑律的情况下，可以追究其刑事责任。

一、终止监护人资格的情形有哪些？

监护因一定原因而产生，因此，监护也会在一定条件即发生监护的要件消灭的情况下终止。监护关系的终止还有绝对终止和相对终止之分，前者是监护的职务已失去存在的依据，是指监护职责的消灭；而后者是指监护职责的转移，即监护未终止，但监护人因被卸任、辞任、死亡等原因而使该监护人的监护职务终止。

1.当发生下列原因时，监护关系应当绝对终止：

(1)被监护人已经成年而且具有完全民事行为能力；

(2)被监护人死亡或宣告死亡；如果被监护人未死亡而归来，此期间又没有终止监护的其他原因时，监护人应继续履行监护职责；

(3)被监护人被他人收养；

(4)被监护人的父母不能行使亲权的状况消失，亲权恢复；

(5)丧失民事行为的能力或限制民事行为能力的宣告因被监护人恢复了完全的民事行为能力而撤销；

(6)成年被监护人由配偶担任监护人的，因离婚而终止监护。

2.当发生下列原因时，监护关系应当相对终止：

(1)监护人死亡或被宣告死亡；

(2)监护人丧失监护能力；

(3)监护人因正当理由辞退了监护职务；

(4)监护人被法院撤销监护职务。