可以，但是得对方同意才行。放弃抚养权又想要回孩子，可以变更抚养权，变更抚养权双方可以先进行协商，协商无果可以到法院起诉要求变更孩子的抚养权。如果有证据证明抚养孩子一方不适合继续抚养孩子，比如身患严重疾病或伤残、不履行抚养义务等。如果孩子年满八周岁且愿意和其中一方生活，法院一般也会尊重孩子的想法。

女方放弃孩子抚养权可以不给抚养费吗

离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。

离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。所以，除非抚养孩子一方放弃索要抚养费的权利，否则的话，不抚养孩子的一方应当支付抚养费。

关于抚养费的具体数额，如果有固定收入的，抚养费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚育费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十，无固定收入的，抚养费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。

有特殊情况的，可适当提高或降低上述比例。

《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；（四）有其他正当理由需要变更。