向动物投毒以达到致其死亡之目的是一种严重违法行为。

关于此问题的判断需考虑投毒行为人的动机、实施方式及实际效果等多方面因素。

若仅针对特定对象即该只狗进行投毒，且被投毒的动物价值不超过法定标准即5000元，在这种情况下，并不构成刑事犯罪；

然而，倘若投毒对象为特殊类别，诸如警犬、缉毒犬、救援犬或其他具有较高价值的动物（其价值超出了5000元），则可能构成故意损毁财物罪，通常会面临三年以下有期徒刑的法律制裁。

《刑法》第二百七十五条

故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。