在聘请的驾驶员遭遇交通事故不幸去世时，作为雇主您需要承担以下相关费用：

首先是医疗费用的偿付，此项费用将依据医疗机构所开具的确切收款凭据予以确认；

其次，您还需对死者的误工期及收入状况进行准确评估后，依法支付相应的误工费用；接下来便是交通费用的结算，其数额会依照死者及其必要陪伴者由于就医或转院治疗而实际产生的费用额度加以计算；

此外，护理费用以及住宿费用也应在考虑之列；

最后，包括丧葬费与死亡赔偿金在内的其他开支，亦为您应尽义务之一。

《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条

侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。