没有遗嘱，私生子可以继承遗产。

《民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

根据第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

【成都遗产继承律师】没有遗嘱怎么继承遗产

根据刑法规定继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。因此，没有遗嘱的应按照法定继承的规定继承遗产。

法定继承是指依据法律直接规定的继承人范围、顺序和遗产分配原则，将遗产分配给合法的继承人的继承方式。法定继承也称无遗嘱继承。《民法典》第二章规定了法定继承的基本制度，包括法定继承人的范围、顺序、代位继承以及遗产的分配等。

根据《民法典》的有关规定，法定继承须在下列情况下适用：

（1）被继承人生前未立有遗嘱；

（2）遗嘱继承人放弃继承或受遗赠人放弃受遗赠；

（3）遗嘱继承人丧失继承权；

（4）遗嘱继承人、受遗赠人先于遗嘱人死亡；

（5）遗嘱无效或遗嘱部分无效所涉及的遗产；

（6）遗嘱未处分的遗产。

《民法典》第一千一百二十七条

遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。