没写遗嘱，法定继承私生子是有继承权的，是第一顺序继承人。

我国法律规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

法定继承优于遗嘱继承吗

依据我国《民法典》的规定，在有遗嘱的情况下，遗嘱继承的效力是优先于法定继承的，遗嘱继承后剩下遗产的，按法定方式继承。

继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。

《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条【遗嘱处分个人财产】自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。

自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。

自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。

自然人可以依法设立遗嘱信托。

遗产的继承的最高的优先是遗嘱的继承，遗嘱继承的效力是优先于法定继承的，继承开始后，按照法定继承办理，立遗嘱将个人财产指定由法定继承人继承，可以依法设立遗嘱信托，房产继承需要的证明包括继承人对共有的财产的分割协议等。

《民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。