孩子不是自己亲生的有权利向对方索赔。如果男方亲子鉴定下来是非亲生子，可以要求女方赔偿此前支付的抚养费以及一定数额精神抚慰金，但必须通过民事诉讼由法院判决。

发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。

亲生父亲抢孩子是否违法

亲生父亲抢孩子不犯法，但如果在争抢的过程中发生打斗，可能构成违法犯罪。法律规定直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。行使探望权利的方式、时间由当事人协议；协议不成的，由人民法院判决。

《民法典》第一千零九十一条，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：

（一）重婚；

（二）与他人同居；

（三）实施家庭暴力；

（四）虐待、遗弃家庭成员；

（五）有其他重大过错。