根据我国法律规定，不可以辞退。

一、公司辞退员工五年内可以辞退吗？

可以。法律没有规定工作多少年不可以辞退。无论工作多少年，只要存在劳动相关法律规定的情况（包括试用期间被证明不符合录用条件的、严重违反用人单位的规章制度的、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的等等情况），用人单位都可以解除劳动关系而不支付补偿或赔偿。所以公司是可以辞退五年以上的员工的。

二、员工在公司被辞退，公司给员工赔偿吗

根据我国相关法律规定，对于用工单位辞退派遣员工的补偿是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。其具体补偿金额请以实际为准。

三、未婚怀孕公司能辞退员工吗

不可以辞退未婚先孕的员工。根据相关法律规定，用人单位不得因女职工怀孕、生育、哺乳降低其工资、予以辞退、与其解除劳动或者聘用合同。女职工在孕期不能适应原劳动的，用人单位应当根据医疗机构的证明，予以减轻劳动量或者安排其他能够适应的劳动。