一、继父母如何享有的子女抚养权

继父母享有的子女抚养权确认方式：只要可以认定为抚养教育关系成立就可以取得抚养权。例如，继子女与继父母长期共同生活，继父或继母负担了继子女生活费和教育费的一部或全部，继子女受继父或继母的抚养教育，或继子女的生活费和教育费虽主要由生父或生母负担，但与继父或继母长期共同生活。

法律依据：

《民法典》第一千零八十四条

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

二、继母或继父是法定监护人吗

依据我国民法典的规定，形成法律抚养关系的继父母是可以成为未成年人法定监护人的。

《民法典》第二十七条【未成年人的监护人】父母是未成年子女的监护人。

未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：

(一)祖父母、外祖父母;

(二)兄、姐;

(三)其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

三、孩子的抚养权可以多次变更吗

通常情况下，孩子的抚养权是可以争夺多次的。只要符合抚养权变更的条件，子女的抚养权是可以多次变更的。但是变更抚养权的方式目前有协议变更和诉讼变更这两种方式。夫妻双方可以先协商，无法达成一致意见的，可以向法院诉讼变更。法院会根据确定孩子抚养权的原则，作出适当的判决。