继父母享有子女抚养权需要的条件是：

1.继子女与继父母长期共同生活，继父或继母负担了继子女生活费和教育费的一部或全部，继子女受继父或继母的抚养教育;

2.继子女的生活费和教育费虽主要由生父或生母负担，但与继父或继母长期共同生活，继父或继母对继子女进行了生活上的照料和教育。

一、什么情况下可以减免子女抚养费？

(1)由于长期患病或丧失劳动能力，失去经济来源，确实无力按原协议或判决确定的数额给付，而抚养子女的一方又能够负担，有抚养能力的；(2)因犯罪被收监改造，无力给付的；(3)抚养子女的一方再婚，其配偶愿意负担继子女的生活费或者教育费的一部或者全部，原有给付义务的父方或者母方，可以适当减少或者免除。负担继子女的生活费或者教育费，不是继父或者继母的法定义务，如果继父或者继母不愿意负担，生父或者生母还应当继续承担抚养费。

二、如何证明抚养关系的成立与否

抚养关系的证明条件是：如果继子女还没有成年，继父或者继母已经承担了继子女的部分或者全部生活费和教育费，或者成年继子女事实上长期赡养了继父母的情况可以证明抚养的关系。继父母给予继子女生活上的照顾和支持，或者继子女不和继母生活在一起的情况也可以证明抚养关系。成年继子女实际上长期赡养扶助继父母。

三、继子女成年后还有权继承吗？

继子女成年后不一定有权继承，只有有扶养关系的继子女才能继承继父母的遗产。扶养关系的继子女可以从以下方法来判断：

(1)继子女尚未成年，随生父母一方与继父或继母共同生活时，继父或继母对其承担了部分或全部生活教育费，或成年继子女在事实上对继父母长期进行了赡养扶助，亦视为形成了抚育关系。

(2)继子女与继父母共同生活，继父母对继子女给予生活上的照料与抚养；或者虽未与继父母共同生活，但继父母对其承担了部分或全部生活费、教育费；或者成年继子女事实上长期赡养扶助继父母。

(3)继父母负担了继子女全部或部分生活费和教育费；继父母与未成年继子女共同生活，对继子女进行了教育和生活上的照料，即使未负担抚养费用，也应认为形成了抚养关系。

因此，符合上述情形，即可认定继子女与继父母之间有扶养关系，在此情况下，继子女才有权继承继父母的遗产。