自首是指罪犯主动向公安、司法机关或其他机关投案，老实供述自己的罪行的行为，从而争取从轻或减轻处罚。而立功，则是指犯罪分子通过提供重要线索从而揭发他人的犯罪行为，经查证属实，从而得使案件得以侦破的行为。自首和立功的关联是：1．自首和立功都是主动投案老实供述自己的罪行；2．都是出于真诚悔过自动投案自首，犯罪分子必须是自己实施犯罪，然后自己承担刑事的法律责任；3．罪犯愿意接受国家的审查和追诉，罪犯主动听候司法机关进行侦查、起诉和审判等活动。

自首立功如何认定

自首立功的认定如下：犯罪后自动投案，如实供述自己的罪行，是自首。犯罪分子有揭发他人犯罪行为，查证属实，或者提供重要线索，从而能够侦破其他案件等立功表现的，是立功。根据《中华人民共和国刑法》规定，对自首的罪犯，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。第六十八条规定，犯罪分子揭露他人犯罪行为，核实属实，或者提供重要线索侦破其他案件的，可以从轻或者减轻处罚；有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。

《中华人民共和国刑法》第六十七条犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。《中华人民共和国刑法》第六十八条犯罪分子有揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等立功表现的，可以从轻或者减轻处罚；有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。