依据我国相关法律的规定，父母离婚后由母亲抚养的，如果母亲去世的，由父亲进行抚养，父亲是未成年子女的法定监护人。

《中华人民共和国民法典》

第二十七条【未成年人的监护人】父母是未成年子女的监护人。

未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：

(一)祖父母、外祖父母；

(二)兄、姐；

(三)其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

如何指定监护人

指定监护是指监护人由人民法院或其他有权指定监护人的单位、组织的指定而产生。根据《民法典》的规定，指定监护有两种情况：

1、未成年人或者精神病人没有近亲属或近亲属丧失监护能力时，有关单位或居民委员会、村民委员会可以从愿意承担监护责任的其他近亲属、朋友中指定监护人；

2、当近亲属对于由谁担任监护人发生争议时，有关单位、组织可以进行调解并从他们中间指定监护人。在以指定监护方式设立监护的情形，如果当事人对指定不服，可以向人民法院起诉，由人民法院作出维持或撤销原指定的判决，如果原指定被判决撤销，人民法院应另行指定监护人。