公安机关在严格审查和评估取保候审申请时，会全方位深入地考察犯罪嫌疑人和被告的犯罪表现、性质特点、情节轻重、社会危害性等因素，以及他们是否曾经触犯法律行为，是否属于累犯等多方面背景情况。

此外，公安机关也会关注到是否存在其他不适宜持续关押的状况，例如身体健康问题、家庭经济困境等等。

根据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》相关条款，公安机关会根据这些具体情况，对提交上来的取保候审申请材料进行仔细地研究审查，最后给出合理合法的审批意见。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条

人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；

（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

取保候审由公安机关执行。