根据法律规定，指定监护人的责任有：代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等；监护职责产生的权利，受法律保护。监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。

一、遗嘱中可否指定监护人

遗嘱能指定监护人。被监护人的父母担任监护人的，可以通过遗嘱指定监护人。

监护是指依照法律的规定，对特定自然人的人身权益和财产权益进行监督保护的法律制度。监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。

监护人依法履行监护职责产生的权利，受法律保护。监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。

因发生突发事件等紧急情况，监护人暂时无法履行监护职责，被监护人的生活处于无人照料状态的，被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门应当为被监护人安排必要的临时生活照料措施。

二、父母是否可以放弃对孩子的监护权

父母作为法定监护人，不能放弃监护权。根据法律规定，父母是未成年人的监护人，抚养和教育孩子是父母的义务。除依法撤销监护权外，不得放弃监护权。监护人的职责是代表被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权等合法权益。监护人依法履行监护职责的权利受法律保护。监护人不履行监护职责或者侵犯被监护人合法权益的，应当承担法律责任。

三、成年监护人有哪些

无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人有监护人。规定为：

一、成年人的监护人由下列人员担任：

（一）配偶；

（二）父母、子女；

（三）其他近亲属；

（四）经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意的，其他愿意担任监护人的个人或者组织。

依法具有监护资格的人之间可以协议确定监护人。协议确定监护人应当尊重被监护人的真实意愿。对监护人的确定有争议的，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人，有关当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人;有关当事人也可以直接向人民法院申请指定监护人。

不能辨认或者不能完全辨认自己行为的成年人，其利害关系人或者有关组织，可以向人民法院申请认定该成年人为无民事行为能力人或者限制民事行为能力人。本条规定的有关组织包括：居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构、妇女联合会、残疾人联合会、依法设立的老年人组织、民政部门等。

二、监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。