在合同到期后公司可以不续签吗的问题中，有以下情形之一的，劳动合同应该续签：

1、双方协商一致续订劳动合同；

2、劳动合同期满，存在用人单位不得解除合同的情况之一的，劳动合同应当续延至相应的情形消失：

（1）从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；

（2）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；

（3）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；

（4）女职工在孕期、产期、哺乳期的；

（5）在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；

（6）法律、行政法规规定的其他情形。

如果公司不续签合同，只有在一种情况下无需支付经济补偿金。