一、业绩不达标公司处罚员工合法吗?

首先员工对这种不合法的体罚行为是可以拒绝的。根据《劳动法》第五十六条规定，劳动者对用人单位管理人员违章指挥、强令冒险作业，有权拒绝执行;对危害生命安全和身体健康的行为，有权提出批评、检举和控告。

《劳动法》第九十六条规定，用人单位侮辱、体罚、殴打劳动者的，由公安机关对责任人员处以十五日以下拘留、罚款或者警告;构成犯罪的，对责任人员依法追究刑事责任。

《劳动合同法》第八十八条规定，用人单位侮辱、体罚、殴打劳动者的，依法给予行政处罚;构成犯罪的，依法追究刑事责任;给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。

该员工是可以向公安机关控告，要求依法追究责任人员应该承担的行政责任或刑事责任，并有权要求单位赔偿相应的损失。

二、公司无故开除员工该如何支付经济补偿?

根据《劳动合同法》第47条规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

劳动者月工资高于用人单位所在直辖、设区的级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。