刘某与丈夫李某婚后生育一子。离婚后，儿子随刘某生活，李某每月支付抚养费。一段时间后，刘某再婚，并与李某签订补充协议，约定孩子改随继父姓，李某不再支付抚养费。几个月后，刘某以孩子的名义起诉至法院，要求李某支付拖欠及今后的抚养费用。

法院经审理认为，刘某与李某签订的补充协议无效。根据《民法典》规定，违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效，且按照《民法典》婚姻家庭编的司法解释，父母不得因子女改变姓氏而拒付抚养费。因此，在该案中，双方签订的补充协议里违反法律规定的部分无效。为保障未成年人的合法权益，李某仍需支付孩子的抚养费用。最终，经法官调解双方达成协议，李某所欠抚养费分期支付、今后的抚养费按月支付。

首先，离婚后，父母协商一致无需再支付抚养费的，可以不再支付抚养费；其次，没有孩子抚养权的一方，丧失劳动能力、丧失经济能力等状况时可以不再支付抚养费；最后，支付抚养费的一方去世，那么此时也就不存在抚养费纠纷问题。本案中，根据《民法典》规定，父母给付抚养费的义务不会因离婚以及小孩姓氏改变而能够免除。因此，针对孩子父母所签订的所谓补充协议，应该仅仅是父亲与母亲两方，并不涉及孩子。即使是孩子的父母达成了补充协议，但因为小孩本身是有独立的权利要求，要求父亲给付抚养费，且孩子为未成年人，尚不能够自主放弃自己的合法权利，该补充协议所有内容对孩子本人不产生任何法律约束力。因此，父亲依然要承担孩子的抚养费。

在此提醒您，父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务，抚养费是法律赋予未成年孩子、不能独立生活子女的权利，除非在法律规定的范围内满足不支付抚养费的条件，否则还是要支付抚养费的，并且无故拖延孩子的抚养费，会在一定程度上影响孩子的日常生活，对于孩子的生理也会产生影响。