持刀伤人导致轻微伤不构成故意伤害罪，构成故意伤害罪的伤害程度限于轻伤、重伤、伤害致死三种情况。轻伤以下的轻微伤和一般的殴打行为，不能构成故意伤害罪罪。如果故意伤害致人轻微伤，会受到行政处罚（治安处罚），并赔偿被害的损失。

持刀伤人轻微伤犯罪形态

1、故意轻伤的，不存在犯罪未遂问题，即行为人主观上只想造成轻伤结果，而实际上未造成轻伤结果的，不宜以犯罪论处。重伤意图非常明显，且已经着手实行重伤行为，由于意志以外的原因未得逞的，应按故意重伤（未遂）论处。故意伤害致死的，属于结果加重犯，行为人主观上对伤害持故意，对致人死亡有过失。

2、易言之，在伤害对象与死亡者不是同一人的情况下，应根据行为人对死亡者的死亡是否具有预见可能性以及有关事实认识错误的处理原则来认定是否伤害致死。

《刑法》第二百三十四条，故意伤害罪，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。