能立遗嘱把全部财产给亲生儿子不给私生子。遗嘱是遗嘱人真实的意思表示，需要尊重。如果遗嘱真实有效需要遵从，如果遗嘱存在无效的可能，那么按照民法典规定，非婚生子具有和婚生子一样的权利，这时候非婚生子也是可以按照继承顺序继续遗产的。

遗嘱给儿子房产要如何去过户

通过公证遗嘱继承不动产的，可以办理不动产过户登记。写遗嘱将房产留给儿子，房产过户的规定如下：继承人通过公证遗嘱继承不动产的，可以办理不动产过户登记。办理不动产过户登记，需要向登记机关提供遗嘱、身份证明等材料。

《民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。

《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。