遗嘱一般可以将全部财产给私生子的。根据相关法律规定，自然人可以依法立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。但应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。

一、遗产是否可以只留给一个兄弟姐妹？

根据法律规定，公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人；公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承；公民可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。所以说，被继承人可以订立遗嘱将遗产只留给兄弟姐妹中的一个子女，但应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额，否则是无效的。

二、民法典规定公证遗嘱可否指定继承人

民法典规定立公证遗嘱可以指定继承人。订立遗嘱的方式有多种，其中就包括公证遗嘱。根据法律规定，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。自然人可以依法设立遗嘱信托。所以，遗嘱公证指定继承人是可以的。

三、民法典规定遗嘱可以写继承第一第二继承人吗

可以。根据法律规定，自然人可以依照规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。自然人可以依法设立遗嘱信托。