根据叙述的情况，依据工伤保险条例的规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故伤害的，应该认定为工伤。因此，情况可以认定为工伤。由于和单位之间没有劳动合同，在向劳动局申请工伤认定时需要提供证据证明和单位之间存在事实劳动关系，由于单位没有缴纳保险，对于认定为工伤后的赔偿全部由单位支付，包括住院期间的医疗费、护理费、停工留薪期工资等、构成伤残的还有残疾赔偿金。

一、试用期第二天受伤算工伤吗

试用期间发生的事故也可以认定工伤。试用期内员工与用人单位已形成了劳动关系，为单位职工，试用期职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的或符合其他工伤情形的，都认定为工伤。

根据《工伤保险条例》第十四条规定，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：

职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：

(一)在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；

(二)工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；

(三)在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；

(四)患职业病的；

(五)因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；

(六)在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；

(七)法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。