涉外结婚证遗失时，需要按照一定的程序进行补办。首先，当事人需要填写《申请补领婚姻登记证声明书》，并在婚姻登记员面前本人亲自签署，不能提前申领。接着，婚姻登记员会进行初步审查，询问一些基本事实，包括证件是否齐全、有效，以及结婚登记记录是否属实等。如果证件齐全、有效，且结婚登记记录属实，婚姻登记机关将予以补发结婚证。如果证件不齐全或结婚登记记录不属实，婚姻登记机关将不予补发并当场向当事人说明理由。

补办结婚证的时间和费用因地区而异。一般情况下，近十年的档案还存在各区县的婚姻登记处，补办人只要带上双方的户口本、身份证、合影再到初次领证处补办，当天即可拿到新证。而登记结婚已经超过十年的夫妻想要补办结婚证，则需要到各区县档案馆查出登记材料，复印后再带上户口本、身份证、照片到当地婚姻登记处补办即可，当天就可以拿到新证。