双方解除婚姻关系之后，符合请求损害赔偿条件的可以起诉赔偿。有权请求损害赔偿的情形有：一方有重婚行为；一方与他人同居行为；一方实施家庭暴力行为；一方虐待或遗弃家庭成员；有其他重大过错行为等。无过错方有权请求过错方进行物质损害赔偿和精神损害赔偿。

可以只请求损害赔偿不起诉离婚吗

不起诉离婚不可以请求损害赔偿。在婚姻关系存续期间，当事人如果不起诉离婚而单独提起损害赔偿请求的，人民法院是不予受理的。不管是诉讼离婚还是协议离婚都可以依照法律规定请求损害赔偿，但是判决不准不离婚和不同意协议离婚就不能请求损害赔偿。

《民法典》第一千零九十一条

有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：

（一）重婚；

（二）与他人同居；

（三）实施家庭暴力；

（四）虐待、遗弃家庭成员；

（五）有其他重大过错。

《最高人民法院关于适用婚姻家庭编的解释（一）》第八十六条

民法典第一千零九十一条规定的“损害赔偿”，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。涉及精神损害赔偿的，适用《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》的有关规定。