根据《民法典》第一千零七十一条的规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

《民法典》第一千零一十五条，自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：

（一）选取其他直系长辈血亲的姓氏；

（二）因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；

（三）有不违背公序良俗的其他正当理由。

少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯。

所以，非婚生子女应当随父姓或者随母姓，符合法定情形也可以在父姓和母姓之外选取姓氏。

一、非婚生子女的概念

《民法典》及其他相关法律并未对非婚生子女的概念予以明确规定，按照通常理解，非婚生子女是指没有婚姻关系的男女所生的子女。现实生活中主要有以下几种情况：一是未婚男女所生的子女；二是已婚男女与第三人所生子女；三是被确认无效或被撤销的婚姻当事人所生子女。

二、非婚生子女的亲子关系确认制度

一般而言，根据分娩事实，可确定非婚生子女的生母，但因生母和生父之间缺乏合法的婚姻关系，生父的身份往往有待确定。对于亲子关系的确认，一些国家规定了准正和认领制度。我国法律没有规定准正和认领制度，但在《民法典》第1073条规定了亲子关系的确认制度。该条款规定，对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以起诉请求确认或否认亲子关系；成年子女可以起诉请求确认亲子关系。

实践中，亲子关系的确认应提供亲子鉴定报告等可证明血缘关系存在的证据。如果一方当事人申请亲子鉴定且提出了必要的证据证明亲子关系存在，但另一方拒绝做亲子鉴定又无相反证据，则可综合全案证据推定亲子关系存在。亲子关系得到确认的，子女可诉请生父或生母承担抚养义务，未成年子女可追索自出生之日起的抚养费。