在进行劳动争议仲裁过程中，仲裁机构有权依法追加相关的第三方参与其中。当涉及到某起劳动纠纷的劳动者以及用人单位成为劳动争议仲裁案件中的双方法律当事人时，如果该第三方与其所涉之劳动争议案的处理结果存在直接且重大的利害关系，他们皆有权利向仲裁机构提出参与仲裁审理的请求；而仲裁机构亦可根据具体情况认为需要追加特定的第三方人士加入仲裁程序。

《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十二条

发生劳动争议的劳动者和用人单位为劳动争议仲裁案件的双方当事人。

劳务派遣单位或者用工单位与劳动者发生劳动争议的，劳务派遣单位和用工单位为共同当事人。

第二十三条

与劳动争议案件的处理结果有利害关系的第三人，可以申请参加仲裁活动或者由劳动争议仲裁委员会通知其参加仲裁活动。