可以要求继续履行合同，也可以要求支付补偿金。劳动者可以根据《劳动合同法》的规定，主张解除劳动合同的经济补偿金；如果单位是违法解除劳动合同，那么劳动者可以主张继续履行合同，如果不主张继续履行，可以要求单位支付赔偿金。

但是，前述请求权的基础都是劳动者可以证明其与单位之间存在劳动关系。如果无法证明存在事实上的劳动关系，前述主张是无法成立的。发生前述争议的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的可以向人民法院提起诉讼。

只要未按法律签订劳动合同，均应向劳动者支付双倍工资。用人单位提出解除劳动合同并与劳动者协商一致的，应向劳动者支付经济补偿。也就是说，不是双方协商一致解除劳动合同，用人单位就要支付经济补偿。只有由用人单位提出解除劳动合同，双方协商一致解除劳动合同，用人单位才应向劳动者支付经济补偿若是劳动者提出要求，双方协商一致解除合同，用人单位可以不支付经济补偿。

一、公司没签劳动合同怎么赔偿？

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。

劳动合同期满后，劳动者仍在用人单位工作，用人单位超过一个月未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照《劳动合同法》第82条的规定：向劳动者支付双倍工资，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿。