一、什么是死刑复核权

死刑复核权是指对被告人判处死刑的案件，由有权的人民法院进行复核，以决定是否核准死刑判决并执行死刑所应当遵循的权利。是对死刑的判决和裁定进行复核的权限。死刑核准权一直就在最高人民法院。新中国的死刑复核制度，在1954年9月第一部《人民法院组织法》颁布至文化大革命前，在当时历史条件下，该法规定死刑复核权由最高人民法院和高级人民法院共同行使。到21世纪之间下放与收回几经波折。

法律规定：

《刑法》第四十八条：刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民法院判决或者核准。

二、死刑复核的任务是怎样的

根据法律规定和司法实践经验，死刑复核程序的任务是，由享有复核权的人民法院对下级人民法院报请复核的死刑判决、裁定，在认定事实和适用法律上是否正确进行全面审查，依法作出是否核准死刑的决定。因此，对死刑案件进行复核时，必须完成两项任务：

一是查明原判认定的犯罪事实是否清楚，据以定罪的证据是否确实、充分，罪名是否准确，量刑（死刑、死缓）是否适当，程序是否合法；

二是依据事实和法律，作出是否核准死刑的决定并制作相应的司法文书，以核准正确的死刑判决、裁定，纠正不适当或错误的死刑判决、裁定。