罪犯被特赦后5年内犯罪的可能构成累犯。具备以下条件构成累犯：

一、必须是经过有期徒刑以上刑罚执行完毕或者赦免以后的人;

二、前罪和后罪都是故意犯罪;

三、前罪判决的刑罚和后罪判处的刑罚都是有期徒刑以上;

四、后罪发生在前罪刑罚执行完毕或者赦免以后5年以内。

一、漏罪是不是累犯

不一定。漏罪适用数罪并罚规定，是否构成累犯，看漏罪实施时间及是否为故意犯罪等情况，不一定构成累犯。构成一般累犯要具备以下这些条件：1、主观条件：前罪和后罪都必须是故意犯罪。2、刑度条件：前罪所判刑罚和后罪所判刑罚都是有期徒刑以上的刑罚。3、时间条件：后罪必须发生在前罪执行完毕或者赦免以后五年以内。构成特别累犯要具备以下这些条件：1、前罪和后罪必须都是危害国家安全罪、恐怖活动罪、黑社会性质的组织犯罪。2、前罪被判处的刑罚和后罪应判处的刑罚的种类及其轻重不受限制。3、前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后，任何时候再犯危害国家安全罪、恐怖活动罪、黑社会性质的组织犯罪，即构成特别累犯，不受前后两罪相距时间长短的限制。

二、刑法中拘役算不算累犯

如果前罪或者后罪是拘役的，不算累犯，累犯必须是有期徒刑以上的刑罚。

一般累犯构成的要件：

1、主观条件：前罪和后罪都必须是故意犯罪。

2、刑度条件：前罪所判刑罚和后罪所判刑罚都是有期徒刑以上的刑罚。

3、时间条件：后罪必须发生在前罪执行完毕或者赦免以后五年以内。

三、被判处缓刑可否算是累犯

被判处缓刑不可算是累犯。构成一般累犯要具备以下这些条件：1、主观条件：前罪和后罪都必须是故意犯罪。2、刑度条件：前罪所判刑罚和后罪所判刑罚都是有期徒刑以上的刑罚。3、时间条件：后罪必须发生在前罪执行完毕或者赦免以后五年以内。构成特别累犯要具备以下这些条件：1、前罪和后罪必须都是危害国家安全罪、恐怖活动罪、黑社会性质的组织犯罪。2、前罪被判处的刑罚和后罪应判处的刑罚的种类及其轻重不受限制。3、前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后，任何时候再犯危害国家安全罪、恐怖活动罪、黑社会性质的组织犯罪，即构成特别累犯，不受前后两罪相距时间长短的限制。而判处缓刑的人实际上并没有执行刑罚，所以被判处缓刑不能构成累犯。