老赖可以争取孩子抚养权。父母双方都有抚养和教育孩子的义务，都有权利争取孩子的抚养权，不会因为离婚等原因而消除。抚养权的归属还是要以有利于孩子健康成长和保障合法权益为前提，根据双方的经济能力、教育背景、生活条件、居住环境、身体状况等等认定。

没有抚养权的老赖会影响孩子吗

没有抚养权的老赖，也会影响子女。子女与父母的关系，不因父母离婚而消灭，没有抚养权的一方，需要支付抚养费给子女，并且享有探望子女的权利。老赖对子女的影响，体现在子女就读学校上，老赖给孩子的抚养费，包括教育费用。作为老赖的子女，不能就读于高收费私立学校。这属于高消费，是被限制的。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。