一、员工和厂里没有签订劳动合同合法吗

工厂没有签订劳动合同违法。根据我国法律规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

公司没给签劳动合同非法。自用工之日起超过一个月不满一年公司未签订，应当向劳动者每月支付二倍的工资；超过一年公司未签订，视为签订无固定期限劳动合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。双倍工资一般不超过11个月。

工厂不签劳动合同是违法的。用人单位没有和劳动者签订劳动合同，劳动者可以向有关部门申请劳动仲裁，要求该用人单位支付拖欠的工资、押金、经济补偿金、未签劳动合同双倍工资等。劳动者应当维护自己的合法利益。根据我国法律的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月，不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

二、没有签订劳动合同可以随时离职吗

1、没有签劳动合同，形成事实劳动关系，如果双方协商一致的，劳动者可以随时离职。

2、如果双方没有协商一致，劳动者可以提前30天书面通知用人单位解除劳动合同，30天后劳动合同解除。劳动者解除劳动合同的，可以主张双倍经济补偿。

3、法律依据：

《劳动合同法》第三十六条

【协商解除劳动合同】用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。

第三十七条

【劳动者提前通知解除劳动合同】劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。

这个行为属于违法行为，单位要承担一定的法律责任，遇到这种情况员工可以向单位所在地的劳动行政部门投诉，要求单位每个月支付双倍的工资，也可以向仲裁委员会申请劳动仲裁维权，若是对仲裁结果不满意，还可以去法院提起民事诉讼。